Найдите расстояние между вершинами треугольников. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 4 п.33 Задача 45

Кто-то уже решил? Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60°. Общее основание равно
16 м, боковая сторона одного треугольника 17 м, а боковые стороны другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.

1 ответ

ответы

Кузьма Кузин

Пожаловаться

Я решал.
Пусть АВС и ABD данные треугольники. Е - середина АВ (основание). Тогда возможны 2 случая:

Рассмотрим прямоугольный ∆DEB:

(так как ∟EAD = ∟EDA = 45° ).
Далее, по теореме косинусов: CD2 = СЕ2 + DE2 - 2∙CE∙DE∙cosa =
= 152+ 82- 2·15·8·0,5; то ecть CD2 = 169(m2), и CD = 13 м.

2) ∟CED = 180°- ∟α = 120°.
Тогда CD2 = СЕ2+ DE2- 2∙CE∙DE∙cos(120°) =
= 152+ 82 + 2∙15∙8∙0,5 = 409 (м2) и CD =