Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.19 Задача 47

Есть решение? Кто подкинет? Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из его сторон — 6,1 м. Найдите
радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

1 ответ

ответы

Роза Красникова

Пожаловаться

Лови ответ.

Пусть S — данная точка, и SO - перпендикуляр.Тогда SO = 1,1 м,
расстояние от данной точки до плоскости треугольника. SB, SC,
SA — наклонные; перпендикуляры к сторонам треугольника. Тогда
АО = ВО = СО как проекции равных наклонных. По теореме о трех
перпендикулярах АО, ВО, СО перпендикулярны сторонам треугольника. Значит О - центр вписанной окружности в треугольник и r = АО = ОВ = ОС. По теореме Пифагора в треугольнике SOB: