Найдите проекции сторон. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.18 Задача 28

Кто поможет? Через одну сторону ромба проведена плоскость на расстоянии 4 м от противолежащей стороны. Проекции диагоналей на эту плоскость равны 8 м и 2 м. Найдите проекции сторон.

1 ответ

ответы

Кузьма Кузин

Пожаловаться

Решение.

Из точек В и С опустим перпендикуляры ВВ1 и CC1 на плоскость
а; ВВ1 = СС1 = 4м. АС1 — проекция диагонали АС на плоскость а,
B1D — проекция диагонали BD на плоскость α.
Так что АС1 = 8 м, B1D = 2м.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ВВ1 и СС1А. По теореме Пифагора:

По свойству ромба: АС ± BD. Так что треугольник OCD - прямоугольный, поэтому:

Так как ВС || α, то B1C1 = ВС = 5 (м).
Из прямоугольных треугольников DC1C и АВ|В найдем АВ1 и DC1
по теореме Пифагора: