Найдите их длины §6 №30 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.

Из одной точки окружности проведены две взаимно пер-
пендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6
см и 10 см. Найдите их длины.

1 ответ

ответы

Юля Барби

Пожаловаться

Опустим из центра О перпендикуляры
ОС₁ и ОВ₁ на данные хорды АС и АВ. Че-
тырехугольник АС₁OB₁ — прямоугольник,
поэтому
АВ₁ = ОС₁ = 10 см;
АС₁ = В₁О = 6 см.
Рассмотрим ΔAОВ. Он равнобедренный,
так как АО = ОВ = r, ОВ₁ — перпендикуляр,
проведенный к основанию равнобедренного треугольника, а зна-
чит является и медианой. Поэтому, АВ₁ = В₁В, и значит АВ =
= 2АВ₁ = 20 см
Аналогично доказывается, что
АС = 2АС₁ = 2·6 см = 12 см;
Ответ: 20 см; 12 см