Найдите гипотенузу. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.18 Задача 27

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстоянии 1 м от нее. Проекции катетов на эту плоскость равны 3 м и 5 м. Найдите гипотенузу.

1 ответ

ответы

Кузьма Кузин

Пожаловаться

Пусть ∆АВС — данный. Проведем АА1 и ВВ1 перпендикулярны
к а, тогда АА1 = ВВ1 = 1 м — расстояние от гипотенузы до плосксти a. A1 С и В1С — проекции наклонных АС и ВС на плоскость а.
Тогда в прямоугольных треугольниках AA1C и ВВ1С имеем:
СА2 = АА12 + А1С2 = 32 + 12 = 10 (м2), и
СВ2 = ВВ12 + В1С2 = 52 + 12 = 26 (м2).
По теореме Пифагора в треугольнике АВС:
AB2 = CA2 + СВ2; АВ2 = 10 + 26 = 36; АВ = 6 (м).