Найдите длины наклонных. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.18 Задача 24

Есть у кого готовое решение?
Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если:
1) одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны
12 см и 40 см;
2) наклонные относятся как 1 : 2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.

1 ответ

ответы

Кузьма Кузин

Пожаловаться

Лови.

1) Проведем SO - перпендикуляр к плоскости а, и обозначим
SA = х, SB = у; х > у, так как АО > ОВ. Из двух прямоугольных треугольников SOA и SOB получаем:
SO2 = AS2 - АО2; SO2 = BS2 - ОВ2, то есть х2 -402 = у2 -122.
Далее х - у = 26; х = 26 + у, так что х2 - 402 = у2 - 122;
(26 + ÿ)2 - 402 = у2 - 122; 52у = 780; у = 15 (см), тогда х = 26 + 15 = = 41 (см). То есть AS = 41 (см), BS = 15 (см).

2) Обозначим AS =х, тогда AS : SB = 1 : 2, то SB = 2х.
SO— перпендикуляр. В прямоугольных треугольниках AOS и BOS
имеем: SO2 = SA2 - АО2; SO2 = SB2 - ОВ2, то есть х2 -1 = (2х)2 - 72,
х2 - 1 = 4х2 - 49; 3х2 = 48; х2 = 16; х = 4. Так что AS = 4 (см) и
BS = 8 (см).