По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
1) Пусть градусная мера одного угла x, тогда другого — x + 30. Составим уравнение:
x+ x + 30 = 180,
2x = 150,
x= 75
x + 30 = 75 + 30= 105.
Получаем, что смежные углы равны 75° и 105°.
2) Пусть градусная мера одного угла x, тогда второго — x + 40. Составим уравнение:
x+ x + 40 = 180,
2x =140,
x= 70;
x+ 40 = 70 + 40= 110.
Получаем, что смежные углы равны 70° и 110°.
3) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — Зx. Составим уравнение:
x + Зх = 180,
4х=180, х = 45;
3х = 3 ·45 = 135.
Получаем, что смежные углы равны 45° и 135°.
4) Получаем, что градусная мера каждого из углов равна 180 : 2 = 90, следовательно, смежные углы равны по 90°.
Ответ:
1) 75° и 105°;
1) 70° и 110°;
2) 45° и 135°;
3) 90° и 90°.
