Медианы треугольника. Задача 343 § 4 глава 4 Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.

Привет, решение здесь такое:
Пусть ABC - данный треугольник, АВ >ВС, ВМ - медиана.
Отметим точку Е, такую, что М является серединой отрезка ВЕ.
∆ АМЕ= ∆ СМВ (по двум сторонам и углу между ними: ВМ=МЕ по построению, АМ=МС, так как ВМ - медиана,
- как вертикальные). В равных треугольниках против равных уг-
лов лежат равные стороны, а против равных сторон лежат равные углы, следовательно, АE=ВС и 
Из того, что АВ>ВС и АЕ=ВС следует, что АВ>АЕ. Рассмотрим ∆ABE: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, следовательно,  но  что и требовалось доказать