ГДЗ по геометрии Атанасян 8 класс. Гл.VIII №675. Докажите, что центры этих окружностей...

Хотелось бы разобраться с заданием Гл.VIII №675.
Стороны угла О касаются каждой из двух окружностей, имеющих общую касательную в точке А. Докажите, что центры этих окружностей лежат на прямой ОА

1 ответ

ответы

Константин Хабаров

Пожаловаться

Я думаю, что решение задачи Гл.VIII №675 — вот это:

Пусть O₁ и O₂ — центры данных окружностей. Каждая из этих точек равноудалена от сторон угла О, так как расстояние до сторон угла равно радиусам окружностей и, следовательно, лежит на биссектрисе этого угла. Отрезки O₁А и O₂А перпендикулярны к общей касательной, поэтому точки О₁ , А и O₂ лежат на одной прямой.
Следовательно О, О₁ , А и O₂ — лежат на одной
прямой.