ГДЗ по геометрии Атанасян 8 класс. Гл.V №382. Докажите, что четырёхугольник...

Помогите доказать: Гл.V №382.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁, вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, ОС и OD, — параллелограмм.

1 ответ

ответы

Константин Хабаров

Пожаловаться

Доказательство задачи Гл.V №382:
Диагонали АС и ВD параллелограмма АВСD точкой пересечения делятся пополам (2°, п. 43 учебника), то ВО = ОD и так как точки В₁ и D₁ — середины отрезков ВО и ОD то В₂О = ОD₁. Аналогично рассуждая получаем, что А₁O = ОС₁. Таким образом, в четырехугольнике А₁В₁C₁D₁ диагонали А₁С₁ и B₁D₁ пересекаются в точке О и делятся ей пополам. Следовательно, четырехугольник А₁В₁C₁D₁ — параллелограмм (по признаку 3°, п. 44 учебника).