ГДЗ по геометрии Атанасян 8 класс. Гл.V №371. Докажите, что выпуклый четырёхугольник...
Помогите доказать Гл.V №371:
Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если:
Доказательство к задаче Гл.V №371
а) В выпуклом четырехугольнике АВСD проведем диагональ AC.
По условию
Углы АСD, ВАС и углы ВСА и DАС являются накрест лежащими при пересечении соответствующих прямых (АВ и СD, ВС и АD) и секущей АС, поэтому АВ||СD и ВС||АD. Следовательно, так как противополож-
ные стороны выпуклого четырехугольника АВСD попарно параллельны, то по определению он является параллелограммом.
б) Так как в выпуклом четырехугольнике АВСD углы A и D
— односторонние при пересечении параллельных прямых АВ и СD секущей АD, то
По условию задачи
Следовательно углы С и D являются односторонними
углами при пересечении прямых СВ и АD секущей СD,
а их сумма равна 180°, значит СВ||АD.
Так как АВ||СD и СВ||АD, то по определению четырехугольник АВСD — параллелограмм.
