ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.V №383. Докажите, что четырёхугольник APCQ ...

Выручите с решением задания. Гл.V №383.
На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что РВ = QD. Докажите, что четырёхугольник APCQ — параллелограмм.

1 ответ

ответы

Константин Хабаров

Пожаловаться

Выручаю. Вот решение Гл.V №383.
Пусть точка Р лежит между точками В и Q. Так как АВ||СD (АВСD — параллелограмм), то углы ABP=CDB (накрест лежащие) и ΔАВР = ΔСDQ по двум сторонам и углу между ними (АВ = СD, РВ = QD, и углы ABP=CDQ).
Следовательно АР = СQ. Аналогично можно доказать, что ΔАDQ = ΔСВР => ΔAQ = СР. Значит в четырехугольнике АРСQ противоположные стороны равны, следовательно он параллелограмм (по признаку 2°,
п. 44 учебника).

Пусть точка Q лежит между точками В и Р. Из
этого получаем, что РD = QВ и доказательство, что
четырехугольник АQСР — параллелограмм, доказывается
аналогично.