ГДЗ по геометрии 8 класс Атанасян. Гл.V №380. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы.

Помогите разобраться. Гл.V №380.
На сторонах АВ, ВС, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Р и Q так, что АМ = СР, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы.

1 ответ

ответы

Константин Хабаров

Пожаловаться

Я разобрался. Вот решение Гл.V №380.
Из условий задачи следует, что АВ = АМ + МВ,
DС = DР + РС и АМ = РС, МВ = DР, то АВ = DС.
Аналогично ВС = АD. Следовательно четырехугольник
АВСВ — параллелограмм (по 2° признаку, п. 44 учебни-
ка).
ΔМАQ = ΔРСN по двум сторонам и углу между
ними (АМ = СР, АQ = СN — по условию, а углы А и С равны
как противоположные углы параллелограмма АВСВ), сле-
довательно, МQ = РN Аналогично доказывается, что
МN = РQ.
Значит, по 2° признаку, п. 44 учебника МNРQ —
параллелограмм.