Если две плоскости, пересекающиеся по прямой а... ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.9 Задача 17

Кто уже доказал? Подскажите. Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости а

1 ответ

ответы

Кузьма Кузин

Пожаловаться

Лови доказательство.

Пусть плоскости β и γ пересекаются по прямой а и пересекают
плоскость α по параллельным прямым b и с. Если прямая а не параллельна плоскости а, то она пересекает плоскость а в некоторой точке А. Тогда точка А принадлежит всем трем плоскостям α, β и γ, а, значит, и прямым b и с. Таким образом, прямые b и с имеют общую точку А, что противоречит условию. Так что а параллельна а, что и требовалось доказать.