Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.12 Задача 29

Помогите с доказавтельством. Через вершины треугольника АВС, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие другую плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите равенство треугольников АВС и А1В1С1.

1 ответ

ответы

Богдана Брюнеточкина

Пожаловаться

Все просто, решение.

По свойству параллельных плоскостей АС||А1С1 ВС||В1С1 и
ΑΒ||Α1Β1. Также AA1||BB1||CC1. Так что четырехугольники ΑΑ1Β1Β, BB1C1C, CC1A1A параллелограммы (их противолежащие стороны попарно параллельны). Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB = A1B1, BC = B1C1, АС = A1C1. Значит, треугольники АВС и Α1Β1C1 равны по трем сторонам (3-й признак равенства треугольников). Что и требовалось доказать.