Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, в одной плоскости. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.7 Задача 4

Есть кто-нибудь, кто поможет с доказательством? Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.

1 ответ

ответы

Мандаринка Алексеева

Пожаловаться

Лови доказательство.

Пусть с — произвольная прямая, параллельная прямой b, пересе-
кающая прямую а. Прямые а и b образуют плоскость а. Проведем
через точку С пересечения прямых а и с в плоскости а прямую с1,
параллельную b. По теореме 2.1 через точку С можно провести
только одну прямую, параллельную b. А, значит, прямая с совпадает
с прямой с1, а, значит, принадлежит плоскости α.
Итак, любая прямая с, параллельная b и пересекающая прямую а,
лежит в плоскости а.