Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 гомотетичны. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 4 п.30 Задача 29

Кто поможет с решением? Три прямые, проходящие через точку S,пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1,B1, С1. Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 гомотетичны.

1 ответ

ответы

Инна Победа

Пожаловаться

Лови решение.
Имеем AB || Α1Β1; АС || A1C1; ВС || B1C1, т.к. эти прямые лежат в
плоскостях SA1B1, SA1C1, SB1C1 соответственно, и в параллельных
плоскостях а и β. Так что ∟SAC = ∟SA1C1, ∟SCA = ∟SC1A1, как
соответственные.
И значит, ∆SAC ~ ∆SA1C1 (по двум углам). Аналогично,
∆SAB ~ ∆SA1B1, ∆SBC ~ ∆SB1C1.

Из подобия треугольников следует:

коэффицент подобия. А, значит, ∆АВС и ∆A1B1C1 гомотетичны. Что и требовалось доказать.