Докажите, что расстояния от всех точек плоскости до параллельной плоскости одинаковы. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.18 Задача 30

Ну и задали задачку. Кто поможет? Докажите, что расстояния от всех точек плоскости до параллельной плоскости одинаковы.

1 ответ

ответы

Кузьма Кузин

Пожаловаться

Элементарно.

Выберем произвольные точки А и В на плоскости а, параллель-
ной плоскости β.
Прямая АВ лежит в плоскости a поэтому параллельна плоскости β.
Опустим перпендикуляры ΑΑ1 и ΒΒ1 на плоскость β. По теореме 3.4 прямые A A1 и ВВ1 параллельны и лежат в одной плоскости; у четырехугольника ΑΑ1Β1Β противоположные стороны параллельны, значит, это параллелограмм; так что, AA1 = ВВ1. Что и требовалось доказать.