?
Интересные вопросы
Пожаловаться
Ольга Мещерская

Докажите, что прямые пересекаются в одной точке. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.8 Задача 12

Кто поможет с доказательством? Даны четыре точки А, В, С, D,не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков АВ и CD, АС и BD, ADи ВС, пересекаются в одной точке.

ответы
Мандаринка Алексеева
Пожаловаться

Лови решение.
Пусть ABCD— данный пространственный четырехугольник

Пусть A1, B1, С1, D1— середины его сторон. Тогда А1В1 — средняя  линия треугольника АВС, параллельная стороне
АС,C1D1— средняя линия треугольника ACD,тоже параллельная стороне АС. По теореме 2.2 прямые А1В1 и C1D1параллельны, а значит, лежат в одной плоскости. Точно так же доказывается па-
раллельность прямых A1D1и В1С1. Итак, четырехугольник A1B1C1D1лежит в одной плоскости и его противолежащие стороны параллельны. Следовательно, он параллелограмм.

Пусть точки М, N, К, L, P, Q — середины отрезков АВ, ВС, CD, AD, BD, АС соответственно.
Исходя из доказательства описанного выше. Отрезки МК и NL являются диагоналями параллелограмма MNKL с вершинами в серединах сторон четырехугольника ABCD. Значит, МК и NL пересекаются в некоторой точке О и делятся этой точкой пополам. Также отрезки PQ и NL являются диагоналями параллелограмма PNQL с вершинами в серединах сторон четырехугольника ABCD, образованного этими сторонами. Значит, PQ и NL пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, а так как О — середина NL, то, значит, О — середина PQ. И PQ и NL пересекаются в точке О. Так что искомые прямые МК, NL и PQ, соединяющие середины отрезков АВ и CD, ВС и AD, АС и BD соответственно пересекаются в одной точке О, что и требовалось доказать.

ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Алинка Попс
Пожаловаться
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Как родители будут получать информацию о снижении успеваемости в школе, как это происходит? Когда эта функция станет доступна? (Подробнее...)

ШколаНовостиУчителя
Халк Халк
Пожаловаться
Не могу справиться с заданием, §8№26. Какой высоты должна быть....Геометрия 11 класс ГДЗ Погорелов

Не могу справиться с заданием, §8№26.
Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного ци-
линдром. Какой высоты должна (Подробнее...)

ГДЗ11 классГеометрияПогорелов А.В.