Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2 : Х2Х3 не зависит от прямой. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.12 Задача 35

Кто поможет с доказательством? Даны три параллельные плоскости α1, α2, α3. Пусть Х1, Х2, Х3 — точки пересечения этих плоскостей с произвольной прямой. Докажите, что отношение длин отрезков Х1Х2 : Х2Х3 не зависит от прямой, т. е. одинаково для любых двух прямых.

1 ответ

ответы

Богдана Брюнеточкина

Пожаловаться

Лови доказательство.

Предположим, что другая прямая пересекает плоскости α1, α2, α3 в точках Y1 Y2, Υ3.
Через точку X1 проведем прямую параллельную второй прямой и пересекает плоскости α2 и α3 соответственно в точках Ζ2 и Ζ3. Из
задачи 33 следует, что

(из подобия треугольников Χ2Χ1Ζ2 и Χ3Χ1Ζ3).
По свойству отрезков параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, Χ1Ζ2 = Υ1Υ2 и Ζ2Ζ3 = Υ2Υ3, поэтому

т.е. величина постоянная.