Докажите, что концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.18 Задача 34

Кто знает? Кто может помочь? Через середину отрезка проведена плоскость. Докажите, что концы отрезка находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

1 ответ

ответы

Тим Тирапольский

Пожаловаться

Лови ответ.

Пусть AB — данный отрезок, точка О — середина отрезка, через
точку О проведена плоскость. Проведем ΑΑ1 и ВВ1 перпендикуляры на плоскость а.
По теореме 3.4 прямые АА1 и ВВ1 a вместе с ними и отрезок АВ
и точка О лежат в одной плоскости.
Далее рассмотрим ΔΑΑ1Ο и ΔΒΒ1Ο — они прямоугольные.
АО = ОВ— по условию, ∟A1OA = ∟B1OB как вертикальные.
Так что, ΔΑΑ1O = ΔΒΒ1Ο, а, значит, АА1 = ВВ1. Что и требовалось
доказать.