Докажите, что концы другой диагонали находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.18 Задача 35

У кого есть решение? Через диагональ параллелограмма проведена плоскость. Докажите, что концы другой диагонали находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости.

1 ответ

ответы

Тим Тирапольский

Пожаловаться

Пусть АС и BD — диагонали параллелограмма л точка О - середина диагоналей. Проведем плоскость а через диагональ BD. Проведем перпендикуляры AS и CS, на плоскость а.

Тогда треугольники ∆AOS и ∆COS1 — прямоугольные: АО =
= ОС — по свойству диагоналей параллелограмма, ∟SOA = S1 ОС;
так что ∆AOS = ∆COS1 (по стороне и острому углу), откуда следует, что AS = S1C. Что и требовалось доказать.