Докажите, что геометрическое место точек X' есть плоскость, параллельная плоскости а. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.12 Задача 34

Кто поможет сч доказательством? Точка А лежит вне плоскости α, X — произвольная точка плоскости α, X′ — точка отрезка АХ, делящая его в отношении т : п. Докажите, что геометрическое место точек X' есть плоскость, параллельная плоскости а.

1 ответ

ответы

Богдана Брюнеточкина

Пожаловаться

Уже решала. Лови ответ.
Возьмем в плоскости а произвольную точку X, построим соответствующую точку Χ1 (АХ1 : XX1 = т : п) и проведем через точку X1 плоскость β, по параллельную а.
Докажем, что плоскость β - соответствующее геометрическое место точек.

1 ) Для любой точки Y плоскости α точка Y1 пересечения прямой
AY1 : Υ1Υ = АХ1 :Χ1Χ = т:п, отсюда следует, что любая точка плоскости β удовлетворяет данному условию.
2) Если для точки Y плоскости а точка Y2 делит отрезок ΑΥ в отношении т : п, то из соотношения пункта 1 следует, что точка Υ2 совпадает с точкой Υ1 и поэтому принадлежит плоскости β.
Два указанных утверждения означают, что рассматриваемое геометрическое место точек есть параллельная плоскости а плоскость β.