Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 4 п.25 Задача 11

Кто может помочь? Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если: 1) А (6; 7; 8), В (8; 2; 6), С (4; 3; 2), D(2; 8; 4);
2) А (0; 2; 0), В (1; 0; 0), С (2; 0; 2), D(1; 2; 2).

1 ответ

ответы

Кирилл Маврикин

Пожаловаться

Доказательство.
1) Сначала докажем, что четырехугольник ABCD параллелограмм:

O2: (5;5;5). Ο1 = 02, так что четырехугольник ABCD — параллелограмм.
Теперь докажем равенство двух соседних сторон:
АВ2 = (8 - 6)2 + (2 - 7)2 + (6 - 8)2 = 22 + 52 + 22 = 33;
AD2 = (2 - 6)2 + (8 - 7)2 + (4-8)2 = 42+12+42 = 33, так что AB = AD и ABCD — параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.

четырехугольник ABCD — параллелограмм.
AB2 = (0- l)2 + (2 - 0)2 + (0 - 0)2 = 12+ 22 = 5;
AD2 = (0 - 1)2 + (2 - 2)2 + (2 - 0)2 = l2 + 22 = 5.
AB = AD, так что ABCD — параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.