Докажите §6 №58 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.

1)    Четырехугольник ABCD —
прямоугольник, Е, F, К и Н — се-
редины его сторон.
Четырехугольник EFKH — па-
раллелограмм (см, решение задачи
№ 55).
Δ EBF = Δ KCF (так как
ЕВ=СК и BF=FC). Значит EF =
FK, где EF и FK - стороны параллелограмма. Значит, EFKH —
ромб.

2)           Пусть четырехугольник
ABCD является ромбом и Е, F, К, Н
— середины его сторон.
Четырехугольник EFKH — па-
раллелограмм (см. задачу №55). Его
стороны параллельны диагоналям
ромба (как средние линии), а они
перпендикулярны, значит, углы четырехугольника EFKH — пря-
мые. Значит, четырехугольник EFKH — прямоугольник.
Что и требовалось доказать.