Докажите №47 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.

Прямая ВВ₁ пересекает сторону АС в точке В1, следовательно, точки А и С располагаются в разных полуплоскостях относительно прямой _ВВ1. Две прямые не могут иметь двух точек пересечения, следовательно, отрезок А1С не пересекает прямую ВВ₁, и точки А₁ и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой ВВ₁.
Так как точки А₁ и С расположены в одной полуплоскости, а точки А и С — в разных полуплоскостях относительно прямой ВВ₁, то точки А и А₁ расположены в разных полуплоскостях, и следовательно отрезок АА₁ пересекает прямую ВВ₁.
Рассмотрим положение точек относительно прямой АА₁. Точки В и С лежат в разных полуплоскостях, а точки В₁ и С — в одной полуплоскости относительно прямой АА₁. Значит, точки В и В₁ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АА₁ и следовательно отрезок ВВ₁ пересекает прямую АА₁,

Точка пересечения прямых АА₁ и ВВ₁ лежит и на отрезке АА₁, и на отрезке ВВ₁ следовательно, эти отрезки пересекаются. Что и требовалось доказать.