Даны четыре параллельные прямые. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.12 Задача 36

Кто поможет с доказательством? Даны четыре параллельные прямые. Докажите, что если какая-нибудь плоскость пересекает эти прямые в вершинах параллелограмма, то любая плоскость, не параллельная данным прямым, пересекает их в вершинах некоторого параллелограмма.

1 ответ

ответы

Богдана Брюнеточкина

Пожаловаться

У меня давно все доказано.

Пусть а, b, с, d — данные прямые, и плоскость а пересекает эти
прямые в вершинах параллелограмма ABCD.
Пусть другая плоскость пересекает эти прямые в точках А1, В1,
С1, D1 соответственно. Плоскости АВВ1A1 и CDD1C1, параллельны, поскольку прямые АВ и CD, и прямые а и d параллельны. А, значит, плоскость β пересекает эти плоскости по параллельным прямым Α1Β1 и C1D1.
Аналогично устанавливается параллельность прямых B1C1 и A1D1.
Так что A1B1C1B1 — параллелограмм. Что и требовалось доказать.