Четыре прямые пересекают любую плоскость, параллельную а и не проходящую через точку А.ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.12 Задача 31

Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А, пересекают плоскость α в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную а и не проходящую через
точку А, тоже в вершинах параллелограмма.

1 ответ

ответы

Богдана Брюнеточкина

Пожаловаться

Лови доказательство.

Пусть А — данная точка, BCDE — данный параллелограмм. Рассмотрим плоскости ВАС, CAD, DAE, ЕАВ.
По теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей:
ВС||В1С1, CD||C1D1, ED||E1D1, ВЕ||В1Е1.
Так что B1C1||BC||ED||E1D1, то есть B1C1||E1D1 и B1E1||BE||CD||C1D1 то есть В1E1||C1D1.
А, значит, B1C1D1E1 — также параллелограмм. Что и требовалось
доказать.