А1С = 4м, А1А = 3 м, B1C= 6м, В1В = 2м и отрезок А1В1 не пересекает плоскость треугольника. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.20 Задача 57

Не знаю как решить. Кто поможет? Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С
до середины отрезка А1В1, если А1С = 4 м, А1А = 3 м, B1C= 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересекает плоскость треугольника.

1 ответ

ответы

Кирилл Маврикин

Пожаловаться

Лови решение.
Пусть CK1 - искомое расстояние. Тогда

(по теореме Пифагора), так как треугольник K1KC прямоугольный (КК1┴ΑΒ).

Далее АА1 || KK1 || BB1 и лежат в одной плоскости, значит,
AA1B1B — трапеция. Но тогда КК1 — средняя линия, так как К1 -
середина Α1Β1.

Далее по теореме Пифагора в ∆В1ВС:

(радиус вписанной окружности), то есть