а) Покажем, что сумма трех нечетных чисел — нечетное число.
Пусть а, b, с — нечетные числа, т.е. они представляются в виде а =
=2 ∙ l + 1, b = 2 ∙ m + 1, с = 2 ∙ n + 1, где l, m, n — некоторые натуральные числа.
а + b + с = (2∙ b + 1) + (2∙m+1) + (2∙n+1) = 2∙ m + 2∙ n + 2∙1 + 2 + 1 = 2∙ (m + n + l+ 1) + 1 = 2∙ k + 1, k = m + n + l + 1
Таким образом, число (а + b + с) представляется в виде а + b + с = 2 ∙ k + 1, где k — некоторое натуральное число, т. е. (а + b + с) —
нечетное число. Следовательно, нельзя подобрать три нечетных числа, сумма которых равна 12, т.к. 12 — это четное число, а сумма трех
нечетных чисел — нечетное число.
б) Используем уже доказанные факты: сумма трех нечетных чисел —
нечетное число, сумма двух нечетных чисел — четное число, сумма
четного и нечетного числа — нечетное число. Таким образом, сумма
любых пяти нечетных чисел — нечетное число, следовательно, их
сумма не может равняться 100, т.к. 100 — четное число.
