Зив Б. Г.

2. В кубе АВСDА1B1C1D1, длина ребра равна 1, М —
центр грани ВВХСХС. Используя метод координат, най-
дите: 1) угол между (Подробнее...)

Постройте параллелограмм по стороне, диагонали и
углу, который эта диагональ составляет с другой стороной.

2. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 2, а боковое ребро 2√2. Найдите площадь опи-
санной около призмы (Подробнее...)

2. Прямая ЕF задана двумя точками В (-1; 2; 2) и
В (2; 1; 3). Точка Р лежит на луче, противоположном
лучу  EF, ЕР = 5√11. (Подробнее...)

Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами а и b (∟С = 90°). Найдите множество точек М, для которых МА2 - МВ2 = 2МС2.
  (Подробнее...)

В остроугольном треугольнике АВС его высоты BD и
АЕ пересекаются в точке О. Докажите, что ВО • OD =
= АО • ОЕ. (Подробнее...)

(Подробнее...)

2. В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус. Найдите отношение объемов конуса и пирамиды.

1.     В треугольнике ABC B = 90°, СМ — медиана треугольника. Докажите, что CMB > CAB > ACM.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) на сторо-
не АС выбрана точка В, причем AD = a, DC = b. В тре-
угольники ABD и (Подробнее...)

В окружности с центром О проведены две перпендику-
лярные хорды АВ и СD. Хорды или их продолжения
пересекаются в точке М. (Подробнее...)

Высота ромба равна h, острый угол α. Найдите площадь
ромба. Вычислите эту площадь, если h = 17,3, α = 52°43'. (Подробнее...)

Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции ABCD
проведен перпендикуляр СЕ к прямой AD, содержащей
большее основание. (Подробнее...)

В треугольнике ABC .A =60°, C = 30°.
а) ° Установите вид треугольника и постройте его по стороне АВ.
б) ° Докажите, что (Подробнее...)

Постройте отрезок, длина которого в √3 раз меньше данного.

В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону АБ в от-
ношении 2:1, считая от вершины А. Прямые MD и ВС пе-
ресекаются в точке (Подробнее...)

Постройте прямоугольник по диагонали и углу, кото-
рый эта диагональ образует со стороной.

На рисунке 55 AF = АЕ = 4, ∟A = 25°, ∟AFC = ∟AED = 100°, ВС || DE.
1) Докажите, что ∆FKD = ∆ЕКС.
2) Докажите, что ∆ABC ∞ (Подробнее...)

На рисунке 46 EMK = 40°,
MKE = 70°, прямые МС и ЕК
не имеют общих точек, отрез- (Подробнее...)

Даны четыре точки О, А, М, В такие, что 
Докажите, что точки А, М, В лежат на одной прямой. (Подробнее...)