Только вузы государственные с бюджетными местами бывают. В коммерческих – все образование платное. Я в интернете находила цифру 1177 государственных вузов с бюджетными местами. Это с учетом филиалов. По мне, так цифра внушительная.
Общее количество бюджетных мест делится по вузам в зависимости от рейтинга учебного заведения и количества населения в городе, где оно расположено. Чтобы определиться, где учиться ребенку, Вы сначала выберите все вузы, в которых есть ваша специальность. Потом отфильтруйте их по условиям месторасположение, наличия бюджетных мест и прочего. Для уверенности можно сдать документы в несколько вузов.
Если хотите именно на бюджет, то можно поступить в выбранный вуз на менее престижную специальность, а потом попробовать перевестись туда, куда хотели изначально. Но при таком раскладе ребенок должен сдать сессию на отлично. А может ему понравится группа, преподаватели и он уже не захочет никуда уходить.