По всем специальностям, в том числе и «Таможенное дело», вузы в Москве, как и по все стране, не выделяют бюджетные места, а получают централизованно цифру. Каждый год ходят слухи, что бюджетные места будут урезаться, но пока остается их достаточное количество.
Есть несколько вузов с бюджетными местами. Если не знаешь, то код специальности 38.05.02. Зная код, удобно выполнять поиск в интернете.
Таможенной академии выделено 224 места, но из них только 171 для абитуриентов, которые поступают на общей основе. 24 – это квота для лиц с особыми правами и 30 – под целевое направление. В плешке 20 мест из них два для льготников. Российской академии народного хозяйства при президенте РФ выделено 15 мест. Больше вышей с бюджетом я не знаю.
Для принятия окончательного решения при выборе вуза посмотри еще на статистику прошлого года. То есть какой конкурс был, сколько абитуры подавало документы с дипломами олимпиад, баллы по ЕГЭ.