Геометрия

(Подробнее...)

(Подробнее...)

При данном движении каждая из вершин треугольника АВС отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя. (Подробнее...)

1.
Постройте треугольник АВС, если (Подробнее...)

Поучаствуйте в решении задания Гл.VIII №724.
Докажите, что если в выпуклом четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то (Подробнее...)

3.
В равнобедренном треугольнике АВС точка Б — середина основания АС. На лучах
АВ и СВ вне треугольника (Подробнее...)

Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

Даны две точки А к В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 - ВМ2 = k, где k — данное число. (Подробнее...)

Даны векторы 
 
Найдите координаты векторов, противоположных данным. (Подробнее...)

Найдите расстояние между точками А и Б, если:
а) А (2; 7), В (-2; 7); б) А (-5; 1), В (-5; -7); в) А (-3; 0), B(0; 4); г) А (0; (Подробнее...)

В треугольнике АВС АВ = 14, ВС = 13, АС = 15 (рис. 82). Найдите:
 
7)         медиану, проведенную к стороне ВС. (Подробнее...)

Докажите, что векторы ͞i+͞j и ͞i — ͞j перпендикулярны, если i и
͞j — координатные векторы.

2. На рисунке 29 Е, F, Р и М — середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и MF пересекаются и точкой пересечения (Подробнее...)

Тело R состоит из тел Р и Q, имеющих соответственно объёмы V1 и V2. Выразите объём V тела R через V1 и V2, если:
а)  тела Р и Q не (Подробнее...)

Докажите, что площадь боковой поверхности правильной пирамиды (т. е. сумма площадей её боковых граней) равна половине произведения (Подробнее...)

(Подробнее...)

2. Если высота треугольной пирамиды проходит через точку пересечения высот основания, то суммы квадратов скрещивающихся ребер пирамиды (Подробнее...)

(Подробнее...)

4*. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Е и Р параллельно прямой а (рис. 79).

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и
ВС диагонали АС и BD перпендикулярны. Средняя ли-
ния трапеции РК = 2,5. (Подробнее...)