Выручайте № 1175 ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Даны прямая а и точки М и N, лежащие по одну сторону от неё. Докажите, что на прямой а существует единственная точка X, такая, что сумма расстояний MX + XN имеет наименьшее значение.

1 ответ

ответы

Елизавета Мирошина

Пожаловаться

Доказать, что существует единственная точка
X на прямой а, такая, что MX + XN принимает
минимальное значение.
Доказательство:
Построим точки М' и N', симметричные точ-
кам М и N соответственно относительно прямой
а. Прямые M'N и N'M пересекутся в искомой точ-
ке X. ΔМН1Х~ΔNН2Х (по построению) с коэффициентом

т.е. MX = k∙XN и точка X будет такая, что
MX+XN примет наименьшее значение в искомой точке X.