Во сколько раз увеличится площадь квадрата? № 493. ГДЗ Математика 5 класс Никольский.

Решим задачу в общем виде. Пусть изначально сторона квадрата
составляет а единиц, тогда площадь составляет S₁ = а² квадратных
единиц. Если увеличить сторону в к раз, где к — натуральное число,
то сторона будет составлять (k ∙ а) единиц, а площадь — S₂ = (k ∙ а)²
квадратных единиц.
S₂ : S₁ = (k ∙ а)² : а² = (k ∙ а ∙ k ∙ а) : а² = k² ∙ а² : а² = k² (р.) — во столько
увеличится площадь.
Следовательно, если сторону квадрата увеличить в k раз, то площадь
увеличится в k² раз.
Имеем: а) при k = 2 площадь увеличится в 2² = 4 раза;
б)    при k = 3 площадь увеличится в 32 = 9 раз;
в)    при k = 10 площадь увеличится в 10² = 100 раз.