У меня вопрос по решению задачи §6№50. Най- дите радиусы вписанного и описанного шаров.11 класс Погорелов ГДЗ Геометрия

У меня вопрос по решению задачи §6№50
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основа-
ния равна а, а плоский угол при вершине равен а. Най-
дите радиусы вписанного и описанного шаров.

1 ответ

ответы

Мария Клищенкова

Пожаловаться

Отвечаю на Ваш вопрос по решению задачи §6№50
а) Проведем в пирамиде высоту SO и SH┴DC.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах OH┴DC' Тогда, так как ΔSDC равнобедренный, то SH является и медианой, и

Далее, ∟SBM=90°, так как этот вписанный угол опирается на диаметр SM. Знаем, что катет является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, так что

Так как радиус описанного шара

Далее, рассмотрим сечение пирамиды плоскостью SOH. ОО₂=ЕО₂ — радиус вписанного шара.
Имеем ∆SHO ~ ∆SO₂E: