Столкнулась со сложностями при решении задания §6№49. Найдите радиус шара. 11 класс Погорелов Геометрия ГДЗ

Столкнулась со сложностями при решении задания §6№49.
Найдите радиус шара, описанного около правильного тет-
раэдра с ребром а.

1 ответ

ответы

Мария Клищенкова

Пожаловаться

Вот решение задачи §6№49:
Пусть высота тетраэдра DO₁ пересекает поверхность шара в некоторой точке М. Высота в правильной пирамиде проходит через центр окружности, описанной около основания. Так что O₁С — радиус
описанной около АВС окружности.

∆АВС равносторонний, так что:

Рассмотрим осевое сечение шара, содержащее точку С. ∆DCM—
прямоугольный, так как вписанный угол ∟DCM опирается на диаметр DM. Тогда катет DC — есть среднее геометрическое между своей проекцией и гипотенузой. То есть