6.38(1) а1<a2<а3 арифметическая прогрессия: а2-d; a2; a2+ d; d≠0.
Тогда ее сумма 3а2 = 42; а2 = 14.
(14-d)2; 142; (14+d)2 – геометрическая гфогрессия; по свойству
членов геометрической прогрессии а2n = аn-1 ∙ an+1, следовательно
d2 не удовлетворяет условию задачи, т.к. прогрессия возрастает. Следовательно d = 14√2 .
Ответ: 14-14√2;14; 14+14√2.
6.38(2) а1>а2>а3 – арифметическая прогрессия;
а21; а22; а23 – геометрическая прогрессия.
Запишем данные числа в виде: a2-d; а2; a2+d; d ≠ 0; по условию
S3 = 36; 3а2 = 36; а2 = 12; (12-d)2; 122; (12+d)2 — геометрическая прогрессия; 1442 = ((12 – d)(12 + d))2; 144 = 144 – d2 или 144 = d2 – 144;
но 144 ≠ 144 – d2, d ≠ 0, поэтому 144 = d2-144; d2 = 2∙144; d1 =12√2
или d2 = -12√2 . d1 не удовлетворяет условию задачи, т.к. прогрессия убывает.
Ответ: 12 + 12√2 ; 12; 12 -12√2 .