Раздел II. № 4.32. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Сколько общих точек может иметь с графиком прямая?

1) Постройте график функции у = х² - 4|x|. Сколь-
ко общих точек может иметь с этим графиком пря-
мая у = m? (Для каждого случая укажите соответ-
ствующие значения m.)

2) Постройте график функции у = -х² + 2|х|. Сколь-
ко общих точек может иметь с этим графиком пря-
мая у = m? (Для каждого случая укажите соответ-
ствующие значения m.)

1 ответ

ответы

Антоша Антонов

Пожаловаться

4.32(1) у = x²-4; х²-4|х| = х²-4|-х|
График симметричен относительно ОY. При х ≥ 0 у = х² -4x; у = x(x - 4);
y = 0 при x₁ = 0; х₂ = 4, а также ввиду симметрии графика при x₃ = -4.

Ответ: прямая у = m может иметь с графиком 2 общие точки (при m = -4 и m>0); 3 общие точки (при m = 0); 4 общие точки при -4<m<0.

4.32(2) у = -x²+2|x|; -х²+2|х| = -(-x)²+2|-x|
График симметричен относительно OY. При х≥0 у = -х² + 2х; у = x(-x+2); у = 0 при х₁ = 0; x₂ = 2, а также при x₃ = -2.
1) у = -х²+2х; у = -x(x-2)

Ответ: прямая у = m может иметь с графиком 2 общие точки при m = 1 и m<0); 3 общие точки (при m = 0); 4 общие точки при
0<m<1