Раздел II. № 2.63. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Помогите с доказательством, плиз!

1) Докажите, что число 1 является корнем уравнения
(2х² - 4х + 3)(х² - 2х + 2) = 1 и других корней у этого уравнения нет.

2) Докажите, что уравнение (х² - 4х + 5)(2х² - 8х + 9) = 1
имеет корень, равный 2, и других корней у него нет.

1 ответ

ответы

Антоша Антонов

Пожаловаться

(1) 1. (2x²-4x+3)(x²-2x+2) - 1
(2(x²-2x+1)+1)((x²-2x+1)+1)=1; (2(x-1)2+1)((x-1)²+1)=1.
Наименьшее значение трехчлена 2x²-4x+3 равно 1 при х = 1.
Наименьшее значение трехчлена x²-2x+2 равно 1 при х = 1.
Следовательно, 1 является корнем уравнения.
При х ≠ 1 значения обоих трехчленов будут больше 1. следовательно, других корней уравнение не имеет.

(2) (x²-4x+5)(2x²-8x+9)=1; (x²-4x+4+1)(2(x²-4x+4)+1)=1;
((x-2)²+1)(2(x-2)²+1)=1.
Наименьшее значение трехчлена x²-4x+5 равно 1 при х = 2.
Наименьшее значение трехчлена 2х²-8x+9 равно 1 при x = 2. 2 - ко-
рень уравнения. Других корней нет.