Раздел II. № 2.62. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Помогите доказать, что уравнение не имеет корней.

1) Докажите, что уравнение (х²+ 2х + 2)(х² - 4х + 5) = 1
не имеет корней.

2) Докажите, что уравнение (х² - 2х + 3)(х² - 6х + 10) = 2
не имеет корней.

1 ответ

ответы

Антоша Антонов

Пожаловаться

(1) (x²+2x+2)(x²-4x+5) = 1; (x²+2x+1+1)(x²-4x+4+1) = 1;
((x+1)²+1)((x-2)²+1) = 1.
Наименьшее значение трехчлена х³+2х+2 равно 1 и достигается при х = -1.
Наименьшее значение трехчлена х²-4х+5 равно 1 при х = 2.
Поэтому данное уравнение не имеет корней.

(2) (х²-2x+3)(х²-6x+10) = 2; (x²-2x+1+2)(x²-6x+9+1) = 2;
((х-1)²+2)((х-3)²+1) = 2.
Наименьшее значение трехчлена х²-2х+3 равно 2 при х = 1.
Наименьшее значение трехчлена x²-6х+10 равно 1 при х = 3.
Поэтому уравнение не имеет корней.