Раздел II. № 1.53. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Чему равно наибольшее значение произведения?

(1) 1 ≤ а ≤ 3 и b = 5-а; аb = а(5-а) = 5а-a².
Рассмотрим функцию f(а) = 5а-a², Ее график - парабола, ветви которой направлены вниз.
Абсцисса вершины параболы: 
для функции f(x) = ax²+bx+c. В данном случае 
f(2,5) = 5 ∙ 2,5 -(2,5)2 = 12,5-6,25.
 
Наибольшее значение функции достигается при а = 2,5, и оно равно 6,25.

Ответ: 6,25.
 
 
(2) b = 3-а; 1 ≤ а ≤ 2; аb = а(3-а) = 3a - a².
Рассмотрим функцию f(а) = 3а-а². Ее график - парабола, ветви которой направлены вниз.
Абсцисса вершины параболы 
следовательно наибольшее значение функции достигается при а₀ = 1,5;
f(1,5) = 3∙ 1,5-2,25 =2,25.

Ответ: 2,25.