Раздел II. № 1.52. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова. Чему равно значение?

(1) x+y =1; х = 1-у; 4х+2ху-у² при х = 1-у примет вид:
4(1-у)²+2у(1-у)-у²=4(1-2+у²)+2у-2у²-у²=4-8у+4у²+2у-2у²-у²=
=y²-6у+4=у²-6у+9-9+4=(у-3)²-5.
Наименьшее значение выражение (у-3)²-5 принимает при у-3 = 0, т.е. при у - 3. Данное выражение принимает наименьшее значение при x = -2 и оно равно -5.
Ответ: Наименьшее значение выражения, равное -5, достигается при х = -2; у = 3.
 
(2) х-у =1; х = 1 + у. При х = 1 + у выражение x²+2xу-4y²
примет вид: (1+у)²+2y(1+у)-4y² = 1+2у+у²+2у+2у²-4y² = -y²-4у+1 =
= -(y²-4y-1) = -(у²-4у+4-4-1) = -((у² -4у + 4) - 5) = -((у - 2)² - 5) =
= -(у-2)²+5.
Наибольшее значение выражение -(у-2)²+5 принимает при у-2 = 0, т.е. при y = 2. Данное выражение принимает наибольшее значение, равное 5. при х = 3, у = 2.
Ответ: Выражение принимает наибольшее значение, равное 5, при х = 3; у = 2.