Приветик! Помогите мне найти знаменатель геометрической прогрессии. Раздел II. № 6.40. ГДЗ Алгебра 9 класс ОГЭ Кузнецова.

1) Три различных числа а, b и с образуют геометрическую прогрессию, а числа а + b, b + с, а + с образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

2) Три положительных числа а, b и с образуют геометрическую прогрессию, а числа а - b, b + с, b - с образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1 ответ

ответы

Антоша Антонов

Пожаловаться

6.40(1) a; b; с – геометрическая прогрессия; следовательно
b = aq; с = аq²; а ≠ 0. а+b, b+с, a+c – арифметическая прогрессия,
следовательно 2(b+с) = a+b+a+c Далее: 2(аq + aq²) = 2а + aq + aq²;
2(9+q²) = 2+q+q²; 2q+2q2 = 2+q+q², q²+q-2 = 0, q₁ = -2; q₂ = 1;
q ≠ 1 (следует из определения геометрической прогрессии)
Ответ: q = -2.

6.40(2) а; b; с – геометрическая прогрессия; b = aq; с = aq²; а ≠ 0.
а-b, b+с, b-с — арифметическая прогрессия; 2(b+с) = а-b+b-с;
2(b+с) = а-с; 2(aq+aq²) = a-aq²; 2(q+q²) = 1-q²; 2q+2q²-1+q² = 0;