Поучаствуйте в решении задания §7№18. Найдите объем параллелепипеда.11 класс ГДЗ Геометрия Погорелов

Поучаствуйте в решении задания §7№18.
В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны а, b, с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а . Найдите объем параллелепипеда.

1 ответ

ответы

Серафимс К

Пожаловаться

Мой ответ на задачу §7№18:

Основание параллелепипеда — прямоугольник ABCD со сторона-
ми АВ=а и AD=b. Его площадь S=AB∙AD-ab. Из точки A₁ прове-
дем перпендикуляры А₁O к плоскости основания, а также A1M┴AD
и A1K┴AB. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OM┴AD и
ОК┴АВ.
Далее, ΔΑΑ₁Μ= ΔΑΑ₁Κ (по гипотенузе и острому углу а).
Так что АК = АМ = АА₁∙ cosα = c∙cosα.
Далее, ∆AМО = ΔΑΚΟ (АО — общая сторона и АК=АМ).
Так что ∟ΜΑΟ=∟ΚΑΟ=45⁰. Тогда