Помогите решить задачу §6№51.Найдите высоту пирамиды. Геометрия Погорелов 11 Класс ГДЗ

Помогите решить задачу §6№51
В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида с плоскими углами а при ее вершине. Найдите высоту пирамиды.

1 ответ

ответы

Мария Клищенкова

Пожаловаться

Решение задачи §6№51 выглядит так:
Проведем высоту SO пирамиды, и SH┴AC.
Так как ∆ASC равнобедренный, то SH является и медианой, и биссектрисой.

Так что, если

В равностороннем ΔAВС радиус описанной окружности равен

Рассмотрим осевое сечение шара, содержащее точку А.
∟SAD=90° — как вписанный угол, опирающийся на диаметр SD.
Гак как в прямоугольном треугольнике катет является средним про-
порциональным между гипотенузой и проекцией катета на гипоте-
нузу, то в ∆ASD:

Поэтому высота пирамиды равна: