Помогите решить задачу §6№36. Найдите радиусы окружностей. Геометрия Погорелов 11 Класс ГДЗ

Я решила задачу §6№36 так:
Из центра шара О проведем перпендикуляры OO₁ и ОB к плоскостям соответствующих окружностей. Из точек Ο₁ и В проведем перпендикуляры O₁В₁ и ВВ₁ к общей хорде АС.

Тогда:

Далее, в прямоугольном ΔΟ₁ΑΒ₁, если O₁А = R и О₁В₁ = а, то по-
лучим O₁А² = O₁В₁² + АВ₁², т.е R² = а² + 1.
В прямоугольном ∆ВСВ₁ обозначим BC = R, ВВ₁ = b,
тогда BС²= ВВ₁² + В₁С², т.е. R² = b² + 1.
Так что a = b, то есть O₁Β₁ = ΒΒ₁.
Тогда 00₁ВВ₁— квадрат и его диагональ ΟΒ₁²=2O₁B² = 2a².
Далее, в прямоугольном ΔΟΑΒ₁ ОА= 7 см, тогда
ОА² = ОВ₁²+АВ₁², то есть 49 = 2a² + 1, а² = 24.
Далее, R² = a² + 1 = 25, так что O₁A = R = √25 = 5 (см).
Ответ: 5 см.