Помогите решить №41. Найдите высоту пирамиды. Погорелов 11 класс ГДЗ Геометрия

Помогите решить №41.
Основание пирамиды — равнобедренный треугольник, у которого основание равно 12 см, а боковая сторона — 10 см. Боковые
грани образуют с основанием равные двугранные углы, содержащиепо 45°. Найдите высоту пирамиды.

1 ответ

ответы

Ольга К

Пожаловаться

Мой ответ на №41:
Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ∆АВС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК ┴ ВС, ОМ ┴ АС и ON ┴AB.

Тогда, ∟SKO = ∟SMO = ∟SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов. А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.
Так что ОК = ОМ = ON, то есть точка О является центром ок-
ружности, вписанной в треугольник АВС.
Выразим площадь прямоугольника АВС:

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен
45°, то ∆SOK является равнобедренным и SO = OK = 3 см.
Ответ: 3 см.