Помогите доказать истинность. № 125 ГДЗ Математика 6 класс Дорофеев, Петерсон Часть 1.

Прочитай утверждения и докажи их истинность;
1)    ∃ n ∊ N: n² > 30;
2)     ∃ a, b ∊ N: а = b²;
3)     ∃ х, у, z ∊ N: х² + у² = z²;
5)     ∀ n ∊ N: n + (n + 1) - число нечетное;
6)     ∀ n ∊ N: n(n + 1) — число четное;
7)     ∀ n ∊ N: n(n + 1)(n + 2) - кратно шести;
4) ∃ х, у, z ∊ N:
8) ∀ т, п ∊ N:

1 ответ

ответы

Соня Говорун

Пожаловаться

1) ∃ n ∈ N: n² > 30.
Для n > 5 высказывание верно, например, для n = 8:
8² = 64 > 30.
2) ∃ a, b ∈ N: а = b²
Например, для а = 4 и b = 2 это высказывание истинно.
3) ∃ x, у, z ∈ N: x² + у² = z².
Для х = 4, у = 3, z = 5 высказывание истинно.
4) ∃ x, у, z ∈ N: x/y = y/z.
Для х = 9, у = 3, z = 1 - высказывание верно.
5) ∀ n ∈ N: n + (n + 1) - число нечетное.
Если число n - четное, то (n + 1) - будет нечетным числом, также нечетным будет и сумма четного числа с нечетным. Точно также, если n -нечетное, то (n + 1) - четное и их сумма нечетное число.
6) ∀ n ∈ N: n (n + 1) - число четное.
Если n - четное, то (n + 1) - число нечетное, если n - нечетное, то (n + 1) - четное. А произведение нечетного числа с четным всегда четно.
7) ∀ n ∈ N: n (n + 1)(n + 2) - кратно 6.
Если n не кратно 6, то оно не делится ни на 3, ни на 2, тогда (n + 1) делится на 2. Если ни n, ни (n + 1) не делятся на 3, то (n + 2) обязательно делится на 3.
Таким образом, произведение n (n + 1)(n + 2) кратно произведению 2 и 3, т.е. кратно 6.